LeetCode 3501「操作后最大活跃区段数 II」题解，基于 I 版结论将交易转化为相邻 0 块合并，用 Sparse Table 预处理相邻 0 块长度和的区间最大值，支持 O(log n) 单次查询。

ST 表（Sparse Table）代码模板，基于倍增思想预处理区间最值，O(n log n) 建表、O(1) 查询静态 RMQ，附完整实现与可复制代码。

至多进行一次「翻转单个字符」的操作，求能得到的最大连续活跃段长度。枚举分割点，统计左右两侧连续 1 段长度并讨论被 0 隔开的相邻段合并，O(n) 求最大值。

CSP-S 2022 min-max 博弈题，利用符号分类与 ST 表预处理区间极值，将 O(qnm) 枚举优化至 O(q log n)，实现双方最优策略下的乘积值查询。

求最长合法括号子序列的长度。用栈匹配或计数器维护当前未匹配的左右括号数，贪心地保留每一对可配对括号，O(n) 扫描即可得到答案。

给出最长合法括号子串的三种解法：DP 法 O(n)、栈匹配法 O(n) 与双向贪心+set 去重法，对比分析各自的适用场景与代码实现。

提供基础并查集、路径压缩、带权并查集代码模板，涵盖初始化、查询、合并等操作，支持维护集合大小与节点到根的距离信息。

汇总树状数组的常用代码模板：单点修改区间查询、逆序对（含离散化）、区间修改单点查询（差分）、区间修改区间查询（维护 b[i] 与 i·b[i]），并给出相关学习笔记链接。

线段树基础代码模板，涵盖单点修改区间查询、区间修改区间查询（懒标记）等常见场景，使用完全二叉树数组存储，配合 push_up / push_down 机制。

系统学习 0/1 背包与完全背包的核心模型，包含状态定义、转移方程、空间优化技巧及采药等经典例题的解题思路。