给定长度为 $N$ 的序列，求满足 $i < j < k$ 且 $a[i] < a[j] < a[k]$ 的三元组个数。$N \le 10^5$，$a_i \le 10^9$。通过枚举中间位置 $j$，利用权值树状数组分别统计左右两侧的可行元素个数，$O(N \log N)$ 解决。

NOI 2015 约束满足问题，利用并查集维护相等关系的传递性，离散化压缩变量编号后判定不等约束是否冲突，时间复杂度 O(n α(n))。

CSP-S 反悔贪心题：按「当前选择收益」排序后贪心选取，若后续出现更优解则用堆回退之前的决策，修正为全局最优，时间复杂度 O(n log n)。

CSP-S 2022 min-max 博弈题，利用符号分类与 ST 表预处理区间极值，将 O(qnm) 枚举优化至 O(q log n)，实现双方最优策略下的乘积值查询。

经典 0/1 背包入门题，给出状态定义、转移方程推导、空间优化（倒序滚动）全过程，时间复杂度 O(MT)。

经典「最大化最小值」二分答案 + 贪心判定问题，NOIP 2015 提高组，通过二段性将枚举转化为判定，时间复杂度 O(N log L)。

经典线性 DP 入门题，数字三角形最大路径和，利用最优子结构自顶向下递推，时间复杂度 O(r²)。