给定 1~n 的排列，每次只能交换下标相差 2 的元素（即同奇偶位置内任意重排），判断能否变成「山形」。关键结构刻画：值 ≥ v 的位置必须构成连续区间。区间 DP 的转移只依赖区间长度与左端奇偶性，故按平移 2 格不变性坍缩成 n 层 × 2 状态，O(n) 判定；文中附「前 m 大值奇偶计数始终不失衡」的等价闭式证明，与官方扫描解法完全等价。

每个人有一种语言，每部电影有语音与字幕两种语言，选择「语音听懂人数最多、并列时字幕听懂人数最多」的电影。先离散化语言编号，用数组统计各语言人数后线性比较，O(n+m) 解决。

求最长合法括号子序列的长度。用栈匹配或计数器维护当前未匹配的左右括号数，贪心地保留每一对可配对括号，O(n) 扫描即可得到答案。

给出最长合法括号子串的三种解法：DP 法 O(n)、栈匹配法 O(n) 与双向贪心+set 去重法，对比分析各自的适用场景与代码实现。