记录第 20 届北邮程序设计竞赛（预选赛 2026-10-11，正式赛 2026-10-18）的备赛与参赛全程： 预选赛复盘 A/B/E 三题与全场 58% 爆零率；正式赛当天先撞上热身赛「B、C 两题提交位置 反了」的笑料，靠 B 题一血、C 题首 A、G/F/H 拿下铜牌题，最后在第 282 分钟用 5 次提交 把 N 题的异或贪心硬扛出来，以 6 题 530 分收下银牌；赛后补题把 A 题改用 DFS 降一个 log、B 题从「范德蒙德卷积」转向按模三余数分类的 DP，两题连同数据搬上了洛谷。

给定序列，求所有连续子段平均值的总和。把「子段和 ÷ 长度」按每个元素的贡献拆分，转化为带模逆元的系数求和，O(n) 一次扫描即可统计全部子段。

汇总树状数组的常用代码模板：单点修改区间查询、逆序对（含离散化）、区间修改单点查询（差分）、区间修改区间查询（维护 b[i] 与 i·b[i]），并给出相关学习笔记链接。

从 lowbit 二进制拆分思想出发，介绍树状数组的单点修改、前缀和查询与区间修改操作，通过逆序对、区间和的经典例题讲解代码实现，并关联 P1637 三元上升子序列与康托展开等拓展应用。