汇总矩阵相关代码模板：矩阵乘法与缓存友好的循环顺序、矩阵快速幂（单位矩阵初始化、跳过零元优化），以及 (min, +) 广义矩阵乘法求恰好经过 k 条边的最短路。

康托展开 康托展开用于求 $1 \sim n$ 的排列在所有排列中的字典序排名，用树状数组维护未使用过的数中比当前数小的个数。预处理阶乘 $O(n)$，单次展开 $O(n \log n)$。 123456789101112131415161718...

提供离散化的数组与 vector 两种代码模板，包含排序去重、lower_bound 查询映射关系，适用于值域压缩场景。

ST 表基于倍增思想，用 $st[i][j]$ 维护以 $i$ 为左端点、长度为 $2^j$ 的区间 $[i,\,i+2^j-1]$ 的最值，由两个长度为 $2^{j-1}$ 的子区间合并而来。预处理 $O(n\log n)$，单次查询 $O(1)$...

提供基础并查集、路径压缩、带权并查集代码模板，涵盖初始化、查询、合并等操作，支持维护集合大小与节点到根的距离信息。

汇总树状数组的常用代码模板：单点修改区间查询、逆序对（含离散化）、区间修改单点查询（差分）、区间修改区间查询（维护 b[i] 与 i·b[i]），并给出相关学习笔记链接。

线段树基础代码模板，涵盖单点修改区间查询、区间修改区间查询（懒标记）等常见场景，使用完全二叉树数组存储，配合 push_up / push_down 机制。

整数二分 情况一：左半段满足，右半段不满足 → 求最后一个满足的点 12345678910bool check(int x); // 判断 x 是否满足性质int solve_r(int l, int r) { // 找最后一个满足性质的点 ...